Distribuição de sequências (mod 1) e a teoria ergodica de lattices aleatorios – parte 3

Hoje iremos discutir a teoria ergodica do fluxo homogêneo no espaço de lattices conforme prometido no fim do post anterior. Para isso, vamos começar com algumas definições. Lembramos que na ultima seção do post anterior identificamos o grupo especial afim com o seguinte subgrupo de o qual é o produto semi-direto onde . Além disso, [...]

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Distribuição de sequências (mod 1) e a teoria ergodica de lattices aleatorios – parte 2

Continuando as discussões do post anterior, pretendemos utilizar a teoria ergodica de fluxos homogeneos (em particular os teoremas de Ratner) para entender os valores da função ao longo dos latti- ces (na notação do post anterior). O resultado de teoria er- godica a ser invocado diz que a familia de circu- los de lattices fica [...]

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Distribuição de sequências (mod 1) e a teoria ergodica de lattices aleatorios – parte 1

Começaremos a discussão de hoje esclarecendo um pouco mais o esquema da prova do teorema de Elkies e McMullen (sobre a distribuição das lacunas de (mod 1) exposto no penultimo paragrafo do post passado. Conforme ja tinhamos adiantado, a idéia consiste em relacionar a distribuição de (mod 1) com a teoria ergodica de lattices aleatorios. [...]

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Distribuição de sequências (mod 1) e a teoria ergodica de lattices aleatorios – parte 0

Um problema basico em teoria dos numeros consiste em entender a distribuição de certas sequências de numeros ao redor do circulo. Mais precisamente, dado um numero real , denotamos por a parte fracionaria de . Nesta linguagem, o problema citado acima seria: dada uma sequência de numeros reais , , descrever como o comportamento da [...]

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